336章
如果CL2公式的求解并非必要条件的话,那么,后续的推导过程,未尝不能做进一步的优化……
灵感这玩意儿,就像爱情一样,说来就来!
无数的想法在程诺的脑海里碰撞,闪现。
而他竭力想做的,就是努力抓住那一闪而逝的灵光。
Eisensteinseries理论?对,就是这个东西!
程诺脑海里突然冒出这个词汇,然后他整个人便因为激动而身躯有些微微颤抖。
什么是全纯维数1中的Eisenstein级数关于非全纯情况?简单来讲,它其实是一个特别的模形带着无穷级数可以直接写入的扩展,最初的定义是一个模群。
一般来讲,放任τ做一个复数严格肯定虚部。定义全纯Eisenstein级数G2k(τ)重量2k,在哪里k≥2是一个整数,是由以下系列组成:
G2k(?)=∑1/(m+n?)^2k
本系列绝对收敛的全纯函数τ在.。上半平面下面给出的Fourier展开式表明,它扩展到了一个全纯函数,?=i∞.
听起来挺复杂的,事实是……这个东西确实异常晦涩难懂。
程诺也是在一本讨论“全纯维数1中的Eisenstein级数关于非全纯情况”中书籍中,才系统而又全面的了解到关于这方面的知识。
当时恰巧这个Eisensteinseries理论和弱BSD猜想的证明工作看似存在一些擦边的关系,不过在前人数学家关于BSD猜想的研究中,并未有人提过这两者到底存在何种关系。
不过本着有备无患的心态,程诺还是把这个知识点记到了脑子里。
没想到,竟然还真有能用到的时候。
有了灵感,程诺的思维立刻发散开来。
“模群的任意全纯模形式都可以写成多项式。G4和G6。特别是高阶G2k可以用G4和G6通过递归关系。放任dk=(2k+3)k!G2k+4例如,d0=3G4和d1=5G6。然后dk满足关系∑(n,k)=2n+9/3n+6……”
“定义q=e2πIτ,G2k(?)=2λ(2k)(1+……”
“……Bn是Bernoulli数,ζ(z)是黎曼Zeta函数和σp(n)是除数和函数的总和p,然后,然后……”
脑子运算速度快不够用了。
程诺随手拿起一张空白的草稿纸,一个个公式跃然于纸上。
处于极度兴奋状态他,已经忘记了时间,忘记了疲惫,满眼中,只剩下那逐渐推向真相的数学公式。
今晚,对程诺来说,绝对是一个不眠夜。
同时,在BSD猜想研究的漫长历史长河中,这也是足以被记录在史册的一夜!
…………
清晨六点四十五分。
窗外远处的天空中渐渐升起一抹鱼肚白。
彻夜未眠的程诺在草稿纸上,写下最后一行公式。
【……N(q)=-1-504∑n^5q^n/1-q^n】
终于搞定了啊!
程诺伸了伸懒腰,揉了揉有些发胀的眼睛,起身挪开凳子,给自己倒杯水。
而睡眠较浅的方教授也被程诺的发出声的声音惊醒。
方教授抬头,感觉披在自己背上的毛毯,望着程诺。
“昨晚一晚没睡?”方教授望着程诺憔悴的脸色,担忧问道。
程诺点点头。
方教授轻轻皱眉,“一晚没睡,虽然你还年轻,也不是这样的拼法!到老了,你就应该给你的身体还债了!”
“教授,我又不是经常通宵,偶尔一两次还是没关系的。”程诺嘻嘻笑道。
方教授笑呵呵的摆摆手,“好了,我知道你下午还有课。你赶快会宿舍补补觉,不要因为这边工作的事情就耽误了学业。”
“明白!”程诺得令,走到办公室门边的衣架上披上外套,挥手和方教授告别,“那教授,我就先回宿舍了啊!”
“嗯。走吧。”在程诺刚想转身离开的时候,方教授叫住程诺,“对了,你熬夜钻研一晚上,有没有什么进展!”
“有!”程诺自信满满的点头,微微笑道,“不仅有进展,而且还有很大的进展。具体东西,都在那几张草稿纸上,教授您可以看看。”